¿Cómo entender por qué el "más" al "menos" da un "menos"?
Al escuchar al profesor de matemáticas, la mayoría de los estudiantespercibir el material como un axioma. Al mismo tiempo, pocas personas están tratando de llegar al fondo y descubrir por qué el "menos" al "más" da el signo menos, y con la multiplicación de dos números negativos, hay un signo positivo.
Las leyes de las matemáticas
La mayoría de los adultos tampoco pueden explicarusted o sus hijos, por qué sucede. Ellos agarraron firmemente este material en la escuela, pero ni siquiera trataron de averiguar de dónde provenían las reglas. Pero en vano A menudo, los niños modernos no son tan confiados, necesitan llegar al núcleo y comprender, digamos, por qué el "más" al "menos" da un "menos". Y a veces, los antepasados hacen específicamente preguntas difíciles para disfrutar el momento en que los adultos no pueden dar una respuesta inteligible. Y es un verdadero desastre si un joven maestro se mete en problemas ...
Para explicar la corrección de esta leylas matemáticas, es necesario formular los axiomas de un anillo. Pero primero debes entender de qué se trata. En matemáticas, un anillo se llama anillo, en el que participan dos operaciones con dos elementos. Pero para entender esto mejor con el ejemplo.
Axioma del anillo
Hay varias leyes matemáticas.
- El primero de ellos es el desplazamiento, según él, C + V = V + C.
- El segundo se llama combinación (V + C) + D = V + (C + D).
También obedece a la multiplicación (V x C) x D = V x (C x D).
Nadie canceló las reglas por las cuales se abren los corchetes (V + C) x D = V x D + C x D, también es cierto que C x (V + D) = C x V + C x D.
Además, se establece que el anillo puede serpara introducir un elemento especial, neutro en la composición, con lo cual será cierto lo siguiente: C + 0 = C. Además, para cada C hay un elemento opuesto, que puede designarse como (-C). En este caso, C + (-C) = 0.
Derivación de axiomas para números negativos
Habiendo adoptado las declaraciones anteriores,responda la pregunta: "Más" a "menos" da qué signo? "Conociendo el axioma sobre la multiplicación de números negativos, es necesario confirmar que realmente (-C) x V = - (C x V). Y también que la siguiente igualdad se cumple: (- (- C)) = C.
Para hacer esto, primero debemos probar que yCada uno de los elementos tiene solo un "compañero" opuesto. Considere el siguiente ejemplo de prueba. Tratemos de imaginar que para C los dos números V y D son opuestos. Se sigue que C + V = 0 y C + D = 0, es decir C + V = 0 = C + D. Recordando las leyes reubicables y en las propiedades del número 0, podemos considerar la suma de los tres números: C, V y D. Procuremos averiguar el valor de V. Es lógico que V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, porque el valor de C + D, como se supuso anteriormente, es igual a 0. Por lo tanto, V = V + C + D.
De manera similar, el valor para D se deduce: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. De esto se desprende que V = D.
Para entender por qué todos los mismos "más" a "menos" dan un "menos", es necesario entender lo siguiente. Entonces, para el elemento (-C), lo opuesto son C y (- (- C)), es decir, son iguales entre sí.
Entonces es obvio que 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. De esto se sigue que C x V es opuesto (-) C x V, C) x V = - (C x V).
Para un rigor matemático completo, es necesarioaún confirmar que 0 x V = 0 para cualquier elemento. Si sigue la lógica, entonces 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. Y esto significa que agregar el producto 0 x V no cambia la cantidad establecida. Después de todo, este producto es cero.
Conociendo todos estos axiomas, uno puede deducir cuánto da "más" y "menos", pero qué sucede al multiplicar números negativos.
Multiplicación y división de dos números con el signo "-"
Sin entrar en los matices matemáticos, puede tratar de una manera más sencilla de explicar las reglas de acción con números negativos.
Supongamos que C - (-V) = D, a partir de esto, C =D + (-V), es decir, C = D - V. Transferimos V y obtenemos C + V = D. Es decir, C + V = C - (-V). Este ejemplo explica por qué en la expresión, donde hay dos "menos" seguidos, estos signos deben cambiarse a "más". Ahora veamos la multiplicación.
(-C) x (-V) = D, puede sumar y restar dos productos idénticos en la expresión que no cambian sus valores: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.
Recordando las reglas de trabajo con paréntesis, obtenemos:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;
3) (-C) x 0 + C x V = D;
4) C x V = D.
Se sigue que C x V = (-C) x (-V).
Del mismo modo, se puede demostrar que, como resultado de dividir dos números negativos, aparecerá un resultado positivo.
Reglas matemáticas generales
Por supuesto, tal explicación no es adecuada paralos escolares de grados inferiores que recién comienzan a aprender números abstractos negativos. Es mejor para ellos explicar sobre objetos visibles, manipulando el término familiar del espejo. Por ejemplo, juguetes inventados, pero no existentes están allí. Se pueden mostrar con un signo "-". La multiplicación de dos objetos similares a un espejo los transfiere a otro mundo, que se equipara con el presente, es decir, como resultado, tenemos números positivos. Pero la multiplicación del número negativo abstracto por el positivo solo da el resultado conocido por todos. Después de todo, el "más" multiplicado por "menos" da un "menos". Sin embargo, en la edad escolar más temprana, los niños no intentan comprender todos los matices matemáticos.
Aunque, si miras la verdad a tus ojos, para muchoslas personas incluso con educación superior siguen siendo un misterio para muchas reglas. Todos dan por hecho lo que los maestros les enseñan, sin dificultad para ahondar en todas las dificultades que implican las matemáticas. "Menos" a "menos" da un "plus", todos lo conocen sin excepción. Esto es cierto para números enteros y fraccionarios.
