La programación no lineal es uno de los componentes de la programación matemática
La programación no lineal es parte deProgramación matemática en la que una función no lineal está representada por ciertas restricciones o una función objetivo. La tarea principal de la programación no lineal es encontrar el valor óptimo de una función objetivo dada con un cierto número de parámetros y restricciones.
Los problemas de programación no lineal difieren deproblemas lineales con el contenido del resultado óptimo no solo dentro de un área que tiene ciertas limitaciones, sino también más allá de sus límites. Este tipo de tareas incluye aquellas tareas de programación matemática que pueden representarse mediante igualdades o desigualdades.
La programación no lineal se clasifica enDependiendo del tipo de función F (x), la función de restricciones y la dimensión del vector de soluciones x. Entonces, el nombre de la tarea depende del número de variables. Con una sola variable, la programación no lineal se puede realizar utilizando la optimización incondicional de un solo parámetro. Si el número de variables supera una, se puede utilizar la optimización incondicional de varios parámetros.
Resolver problemas de uso de linealidad.Métodos de programación lineal estándar (por ejemplo, el método simplex). Pero en el caso de una solución general no lineal, no hay solución, se elige en cada caso individual y también depende de la función F (x).
La programación no lineal ocurre en la vida cotidiana con bastante frecuencia. Por ejemplo, es un aumento desproporcionado en los costos de la cantidad de bienes producidos o comprados.
A veces para encontrar la solución óptima enLos problemas de programación no lineal intentan hacer una aproximación a problemas lineales. Un ejemplo sería la programación cuadrática, en la que la función F (x) está representada por un polinomio de segundo grado con respecto a las variables, y se observa la linealidad de las restricciones. El segundo ejemplo es el uso del método de funciones de penalización, cuyo uso en presencia de ciertas restricciones reduce la tarea de encontrar un extremo a un procedimiento similar sin tales restricciones, que es mucho más fácil de resolver.
Sin embargo, si se analiza como un todo, entonces no linealLa programación es una solución a problemas de mayor dificultad computacional. Muy a menudo durante su solución es necesario utilizar métodos de optimización aproximados. Otra herramienta poderosa que puede proponerse para resolver este tipo de problema son los métodos numéricos que le permiten encontrar la solución correcta con una precisión dada.
Como se mencionó anteriormente, la programación no lineal requiere un enfoque especial individual, que debe tener en cuenta su especificidad.
Existen los siguientes métodos de programación no lineal:
- Métodos de gradiente basados en la propiedad.Gradiente funcional en un punto. En otras palabras, es un vector de derivadas parciales, calculado en el punto tomado como un puntero a la dirección del mayor aumento de la función en la vecindad de este punto.
- El método de Monte Carlo, que está determinado porparalelepípedo de n-ésima dimensión, que incluye un conjunto de planes para el modelado posterior de puntos N aleatorios con una distribución uniforme en este paralelepípedo.
- El método de programación dinámica se reduce a un problema multidimensional de optimización de trabajos a una dimensión más pequeña.
- El método de programación convexo se implementa enbusque el valor mínimo de una función convexa o el valor máximo de un conjunto de planes cóncavos en la parte convexa. En el caso de que el conjunto de planos sea un poliedro convexo, se puede aplicar el método símplex.
