Reglas de Kirchhoff
Famoso físico alemán Gustav Robert Kirchhoff(1824 - 1887), un graduado de la Universidad de Koenigsberg, siendo el jefe del Departamento de Física Matemática de la Universidad de Berlín, sobre la base de datos experimentales y las leyes de Ohm recibieron una serie de reglas que permitieron analizar circuitos eléctricos complejos. Por lo tanto, las reglas de Kirchhoff aparecieron y se usan en electrodinámica.
La primera (regla de nodos) es, en esencia,la ley de conservación de carga en combinación con la condición de que las cargas no nacen y no desaparecen en el conductor. Esta regla se refiere a los nodos de los circuitos eléctricos, es decir puntos de una cadena en la que convergen tres o más conductores.
Si tomamos como la dirección positiva de la corriente encadena que llega al nodo de las corrientes, y la que parte; para el negativo, entonces la suma de las corrientes en cualquier nodo debe ser cero, porque las cargas no pueden acumularse en el nodo:
i = n
Σ Iᵢ = 0,
i = l
En otras palabras, el número de cargas que se acercan a un nodo por unidad de tiempo será igual al número de cargas que abandonan el punto determinado en el mismo período de tiempo.
La segunda regla de Kirchhoff es una generalización de la ley de Ohm y se refiere a los contornos cerrados de una cadena ramificada.
En cualquier ciclo cerrado, arbitrariamenteelegida en un circuito eléctrico complejo, la suma algebraica de los productos de las corrientes y resistencias de las secciones correspondientes del circuito será igual a la suma algebraica de la fem en el circuito dado:
i = n₁ i = n₁
Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,
i = l i = l
Las reglas de Kirchhoff se usan con mayor frecuencia paradeterminar los valores de las corrientes en las secciones del circuito complejo, cuando se dan la resistencia y los parámetros de las fuentes de corriente. Consideremos una técnica de aplicación de reglas sobre un ejemplo de cálculo de una cadena. Dado que las ecuaciones en las que se usan las reglas de Kirchhoff son ecuaciones algebraicas ordinarias, su número debe ser igual al número de cantidades desconocidas. Si la cadena analizada contiene m nodos yn secciones (ramas), entonces de acuerdo con la primera regla es posible compilar (m - 1) ecuaciones independientes, y usando la segunda regla, también (n - m + 1) ecuaciones independientes.
Acción 1. Elegimos la dirección de las corrientes de una manera arbitraria,al observar la "regla" de entrada y salida, el nodo no puede ser una fuente o un sumidero de cargas. Si comete un error al seleccionar la dirección de la corriente, entonces el valor de la intensidad de esta corriente será negativo. Pero las direcciones de la acción de las fuentes actuales no son arbitrarias, están dictadas por la forma de encender los polos.
Actividad 2. Escribimos la ecuación actual correspondiente a la primera regla de Kirchhoff para el nodo b:
I₂ - I₁ - I₃ = 0
Acción 3. Escribamos las ecuaciones correspondientes al segundola regla de Kirchhoff, pero primero elegimos dos circuitos independientes. En este caso, hay tres opciones posibles: el contorno izquierdo {badb}, el contorno derecho {bcdb} y el contorno alrededor de toda la cadena {badcb}.
Como es necesario encontrar solo tres valores de la intensidad actual,entonces nos limitamos a dos circuitos. La dirección de derivación no importa, las corrientes y los campos electromagnéticos se consideran positivos si coinciden con la dirección del desvío. Vamos alrededor del contorno {badb} en el sentido contrario a las agujas del reloj, la ecuación se verá así:
I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁
La segunda ronda que hacemos en el gran anillo {badcb}:
I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂
Acción 4. Ahora estamos haciendo un sistema de ecuaciones, que es bastante simple de resolver.
Usando las reglas de Kirchhoff, uno puede realizarEcuaciones algebraicas bastante complejas. La situación se simplifica si el circuito contiene ciertos elementos simétricos, en este caso puede haber nodos con una igualdad de los potenciales y la ramificación de cadena con corrientes iguales, lo que simplifica enormemente ecuación.
Un ejemplo clásico de esta situación esEl problema de determinar las fuerzas de las corrientes en una figura cúbica compuesta de resistencias idénticas. Debido a la simetría de la cadena, los potenciales de los puntos 2,3,6, así como los puntos 4,5,7, serán idénticos, se pueden conectar, ya que esto no cambiará la distribución de las corrientes en términos de distribución, pero el circuito será mucho más simple. Por lo tanto, la ley de Kirchhoff para el circuito eléctrico pivota fácilmente para calcular un circuito de CC complejo.
