Método de inducción matemática
El método de inducción matemática puedeequiparado al progreso. Entonces, comenzando desde el nivel más bajo, los investigadores con la ayuda del pensamiento lógico pasan a un nivel superior. Cualquier persona que se respete constantemente lucha por el progreso y la capacidad de pensar lógicamente. Es por eso que el pensamiento inductivo fue creado por la naturaleza.
El término "inducción" en la traducción al rusosignifica inducción, por lo tanto se considera inductivo que las conclusiones se extraen de los resultados de ciertos experimentos y observaciones, que se obtienen al formarse de lo particular a lo general.
Un ejemplo es la contemplación del amanecer. Después de observar este fenómeno durante varios días seguidos, podemos decir que desde el este el sol saldrá mañana y pasado mañana, etc.
Las conclusiones inductivas fueron ampliamente utilizadasy aplicado en ciencias experimentales. Por lo tanto, con la ayuda de ellos, uno puede formular proposiciones sobre la base de las cuales se pueden hacer deducciones adicionales por medio de métodos deductivos. Con cierta certeza se puede afirmar que las "tres ballenas" de la mecánica teórica -las leyes del movimiento de Newton- son en sí mismas el resultado de realizar experimentos privados para resumir el total. La ley de Kepler sobre el movimiento de los planetas fue derivada por él sobre la base de muchos años de observaciones de T. Braga, un astrónomo danés. Es en estos casos que la inducción desempeñó un papel positivo en el refinamiento y la generalización de los supuestos realizados.
A pesar de la expansión de su campo de aplicaciónEl método de inducción matemática, lamentablemente, toma poco tiempo en el plan de estudios de la escuela. Sin embargo, en el mundo moderno es precisamente desde la infancia que es necesario enseñar a la generación más joven a pensar inductivamente, y no simplemente a resolver problemas de acuerdo con un patrón determinado o una fórmula dada.
El método de inducción matemática puede ser ampliose usa en álgebra, aritmética y geometría. En estas secciones, es necesario probar la verdad de un conjunto de números dependiendo de las variables naturales.
El principio de inducción matemática se basa en probar la verdad de la oración A (n) para cualquier valor de una variable y consta de dos etapas:
1. La verdad de la proposición A (n) se prueba para n = 1.
2. En el caso de que una oferta A (n) tiendas de validez para n = k (k - número natural), será cierto para el siguiente valor de n = k + 1.
Este principio también formula el método de mat. inducción A menudo se acepta como un axioma que define una cantidad de números y se aplica sin evidencia.
Hay momentos en que el método matemáticoLa inducción en algunos casos está sujeta a prueba. Por lo tanto, en el caso en que se requiera demostrar la verdad del conjunto propuesto A (n) para todos los enteros positivos n, es necesario:
- verificar la veracidad de A (1);
- para probar la verdad de la declaración A (k + 1) cuando se toma en cuenta la verdad de A (k).
En el caso de una prueba exitosa de la validez de esta proposición, A (n) para todos los valores de n se considera verdadero para cualquier entero positivo k, de acuerdo con este principio.
El método reducido de inducción matemáticaes ampliamente utilizado en las pruebas de identidades, teoremas, desigualdades. También se puede usar para resolver problemas geométricos y divisibilidad.
Sin embargo, uno no debería pensar eso en esto yel uso del método de inducción en matemáticas termina. Por ejemplo, no es necesario verificar experimentalmente todos los teoremas derivados lógicamente de axiomas. Sin embargo, es posible formular una gran cantidad de declaraciones a partir de estos axiomas. Y es la elección de las declaraciones lo que se inicia con el uso de la inducción. Con la ayuda de este método, es posible dividir todos los teoremas en necesarios para la ciencia y la práctica y no mucho.
