¿Cuál es la raíz cuadrada?

Entre los muchos conocimientos queun signo de alfabetización, el primer lugar es el alfabeto. El siguiente, el mismo elemento "signo", son las habilidades de suma y multiplicación y, adyacentes a ellas, pero inversas en sentido, operaciones aritméticas de resta-división. Aprendido en las habilidades distantes de la infancia de la escuela, servir fielmente y la verdad día y noche: TV, periódico, SMS, facturas de pago. Y en todas partes leemos, escribimos, contamos, sumamos, restamos, multiplicamos. Y, dígame, ¿con qué frecuencia tuvo que pasar por la vida, extraer raíces, excepto en la dacha? Por ejemplo, una tarea tan entretenida, como la raíz cuadrada de 12345 ... ¿Todavía hay polvo en los matraces? Osilim? ¡Nada es más fácil! ¿Dónde está mi calculadora ... Y sin ella, mano a mano, débilmente?

Primero, aclaremos qué es: un cuadradoraíz del número. En términos generales, "extraer una raíz de un número" significa realizar una operación aritmética opuesta a la exponenciación: aquí está la unidad de los opuestos en la aplicación de la vida. Elevar a un poder, digamos un cuadrado, es la multiplicación de un número por sí mismo, es decir, como se enseña en la escuela, X * X = A o en otro registro X2 = A, y las palabras "X en el cuadrado es igual a A". Entonces, el problema inverso suena así: la raíz cuadrada del número A es el número X, que al cuadrado es igual a A.

Extrae la raíz cuadrada

Desde el curso escolar de los métodos aritméticos son conocidoscálculos "en columna", que ayudan a realizar cualquier cálculo utilizando las primeras cuatro operaciones aritméticas. Por desgracia ... Para las raíces cuadradas, y no solo cuadradas, de tales algoritmos no existe. Y en ese caso, ¿cómo extraer la raíz cuadrada sin una calculadora? Partiendo de la definición de raíz cuadrada, la conclusión es una: es necesario elegir el valor del resultado mediante una búsqueda secuencial de números, cuyo cuadrado se aproxima al valor de la expresión del radicando. Solo eso! No tiene tiempo para pasar una o dos horas, como puede calcular, usando un método bien conocido de multiplicación en la "columna", cualquier raíz cuadrada. Si tienes las habilidades para esto, solo un par de minutos. Incluso un usuario de calculadora avanzado o PC no lo hace de una sola vez: progreso.

Pero en serio, el cálculo de la raíz cuadradaa menudo se realiza utilizando el método de "horquilla de artillería": primero tome un número, cuyo cuadrado corresponde aproximadamente a la expresión raíz. Es mejor si "nuestro cuadrado" es ligeramente menor que esta expresión. Luego, corrija el número de acuerdo con su propia habilidad-comprensión, por ejemplo, multiplique por dos, y ... de nuevo al cuadrado. Si el resultado es mayor que el número debajo de la raíz, el número inicial se ajusta gradualmente a su "colega" debajo de la raíz. Como puede ver, no hay calculadora, solo la capacidad de contar "en una columna". Por supuesto, hay muchos algoritmos científicamente razonados y optimizados para calcular la raíz cuadrada, pero para el "uso en el hogar" la técnica anterior da 100% de confianza en el resultado.

Sí, casi me olvido de confirmar mi aumento de lectoescritura, calcularemos la raíz cuadrada del número 12345 mencionado anteriormente. Lo hacemos paso a paso:

1. Tomar, puramente intuitivo, X = 100. Calculemos: Х * Х = 10000. Intuición en altura: el resultado es menos de 12345.

2. Probemos, también de manera puramente intuitiva, X = 120. Luego: X * X = 14400. Y nuevamente con la intuición, el orden es más que 12345.

3. La "horquilla" de arriba 100 y 120. Elija los nuevos números - 110 y 115. Obtenga, respectivamente, 12100 y 13225 - el enchufe se estrecha.

4. Intentamos "tal vez" X = 111. Obtenemos X * X = 12321. Este número ya está lo suficientemente cerca de 12345. De acuerdo con la precisión requerida, el "ajuste" puede continuarse o detenerse en el resultado obtenido. Eso es todo. Como prometí, todo es muy simple y sin calculadora.

Bastante un poco de historia ...

Los pitagóricos, alumnos de la escuela y seguidores de Pitágoras, pensaron en el uso de raíces cuadradas, durante 800 años antes de Cristo. e inmediatamente, "se encontró con" nuevos descubrimientos en el campo de los números. ¿Y de dónde vino eso?

1. La solución del problema de extraer la raíz produce el resultado en forma de números de una nueva clase. Se los llamó irracionales, en otras palabras, "irrazonables" porque no están escritos como un número completo. El ejemplo más clásico de este tipo es la raíz cuadrada de 2. Este caso corresponde al cálculo de la diagonal de un cuadrado con un lado igual a 1 - aquí está, la influencia de la escuela pitagórica. Resultó que en un triángulo con una dimensión lateral única muy específica, la hipotenusa tiene un tamaño que se expresa mediante un número que tiene "un final". Entonces en matemática aparecieron números irracionales.

2. Se sabe que el problema es el comienzo. Resultó que esta operación matemática contiene un truco más: al extraer la raíz, no sabemos si la raíz cuadrada del número positivo o negativo es el radicando. Esta incertidumbre, el doble resultado de una operación, se registra.

El estudio de los problemas relacionados con este fenómeno se convirtió en una dirección en matemáticas llamada la teoría de una variable compleja, que tiene una gran importancia práctica en la física matemática.

Curiosamente, la designación de la raíz - radical -aplicó en su "aritmética universal" el mismo ubicuo I. Newton, y exactamente la forma moderna del registro raíz se conoce desde 1690 del libro del francés Roll "The Guide of Algebra".