Matriz matemática Multiplicación de matrices
Todavía los matemáticos de China antigua utilizaron ensus cálculos se registran en forma de tablas con un cierto número de filas y columnas. Luego se llamaron objetos matemáticos similares como "cuadrados mágicos". Aunque se conocen casos de uso de tablas en forma de triángulos, que no se han utilizado ampliamente.
Hasta la fecha, bajo la matriz matemáticaes costumbre entender el volumen de una forma rectangular con un número dado de columnas y símbolos, que determinan las dimensiones de la matriz. En matemáticas, esta forma de escritura ha encontrado una amplia aplicación para la grabación en una forma compacta de sistemas de ecuaciones algebraicas diferenciales, así como lineales. Se supone que el número de filas en la matriz es igual al número de ecuaciones presentes en el sistema, el número de columnas corresponde a cuántas incógnitas deben determinarse durante la solución del sistema.
Además, que la matriz misma en el curso de susolución conduce a la búsqueda de incógnitas incrustadas en la condición del sistema de ecuaciones, hay una serie de operaciones algebraicas que se pueden realizar en este objeto matemático. Esta lista incluye la adición de matrices que tienen las mismas dimensiones. Multiplicación de matrices con dimensiones adecuadas (puede multiplicar solo la matriz, por un lado tiene un número de columnas igual al número de filas de la matriz en el otro lado). También es posible multiplicar la matriz por un vector, o un elemento del campo o el anillo base (de lo contrario, el escalar).
Considerando la multiplicación de matrices, se deduce quemonitoree cuidadosamente que el número de columnas del primero corresponda estrictamente al número de filas del segundo. De lo contrario, esta acción sobre las matrices no se determinará. De acuerdo con la regla en la cual la matriz se multiplica por una matriz, cada elemento en la nueva matriz se iguala a la suma de los productos de los elementos correspondientes de las filas de la primera matriz a los elementos tomados de las columnas de la otra.
Para mayor claridad, consideremos un ejemplo de cómo se produce la multiplicación de matrices. Tomamos la matriz A
2 3 -2
3 4 0
-1 2 -2,
multiplicarlo por la matriz B
3 -2
1 0
4 -3.
Elemento de la primera línea de la primera columnaLa matriz resultante es 2 * 3 + 3 * 1 + (-2) * 4. En consecuencia, en la primera línea de la segunda columna habrá un elemento igual a 2 * (-2) + 3 * 0 + (-2) * (-3), y así sucesivamente hasta que se llene cada elemento de la nueva matriz. La regla para multiplicar matrices asume que el resultado del producto de una matriz con parámetros m x n en una matriz que tiene la relación n x k es una tabla que tiene dimensiones m x k. Siguiendo esta regla, podemos concluir que el producto de las llamadas matrices cuadradas del mismo orden siempre se define.
De las propiedades que posee la multiplicación de matrices,Debe quedar como uno de los hecho básico de que esta operación no es conmutativa. Que es el producto de la matriz de M a N no es igual al producto de N por M. Si en matrices cuadradas del mismo orden se observa que su producto hacia delante y marcha atrás siempre se determina, que sólo difieren en el resultado, la matriz rectangular como ciertas condiciones no siempre se cumplen.
La multiplicación de matrices tiene una serie de propiedades,que tienen evidencia matemática clara. La asociatividad de la multiplicación implica la corrección de la siguiente expresión matemática: (MN) K = M (NK), donde M, N y K son matrices que tienen parámetros para los cuales se define la multiplicación. La distributividad de la multiplicación supone que M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), donde L es un número.
Una consecuencia de la propiedad de multiplicación de la matriz, llamada "asociatividad", implica que un trabajo que contiene tres o más factores puede escribir sin usar corchetes.
El uso de la propiedad de distribución permite abrir paréntesis al examinar expresiones de matriz. Prestamos atención, si abrimos corchetes, entonces debemos preservar el orden de los factores.
El uso de expresiones de matriz permite no solo grabar de manera compacta sistemas de ecuaciones engorrosos, sino que también facilita el proceso de su procesamiento y solución.
