Relaciones binarias y sus propiedades

Una amplia gama de relaciones en el ejemplo de conjuntosva acompañado de una gran cantidad de conceptos, comenzando con sus definiciones y terminando con un análisis analítico de paradojas. La variedad del concepto discutido en el artículo sobre el conjunto es infinito. Aunque, cuando hablamos de tipos duales, esto significa relaciones binarias entre varias cantidades. Y también entre objetos o declaraciones.

Como regla, las relaciones binarias se denotan porsímbolo R, es decir, si xRx para cualquier valor de x del campo R, dicha propiedad se llama reflexiva, en la que x y x son objetos de pensamiento aceptados, y R sirve como un signo sobre este o aquel tipo de interrelación entre individuos. Al mismo tiempo, si expresamos xRy® o yRx, esto indica un estado de simetría, donde ® es un signo de implicación, similar a la unión "si ..., entonces ...." Y finalmente, la decodificación de la inscripción (xRy yy Rz) ®xRz habla sobre la relación transitiva, y el signo de u es una conjunción.

Una relación binaria que ocurre simultáneamentereflexivo, simétrico y transitivo, se llama la interrelación de la equivalencia. La relación f es una función, y de <x, y> V f y <x, z> V f, la igualdad y = z sigue. Una función binaria simple se puede aplicar fácilmente a dos argumentos simples ubicados en un orden determinado, y solo en este caso le proporciona un valor dirigido a estas dos expresiones tomadas en un caso particular.

Debería decirse que f mapea x a y,

Si f funciona como una función con una zona de definición xyzona de valores de y. Sin embargo, cuando f extrapola x a y, y y Í z, esto da como resultado f que muestra x en z. Un ejemplo simple: si f (x) = 2x es verdadero para cualquier número entero x, entonces decimos que f mapea el conjunto firmado de todos los enteros conocidos para el conjunto de mismos enteros, pero esta vez de números pares. Como se mencionó anteriormente, las relaciones binarias, que son ambas reflexivas, simétricas y transitivas, son interrelaciones de equivalencia.

A partir de lo anterior, la relación entre la equivalencia de las relaciones binarias está determinada por las propiedades:

• reflexividad - la relación (M ~ N);
• simetría - si la igualdad M ~ N, entonces N ~ M;
• transitividad - si dos igualdades son M ~ N y N ~ P, entonces como resultado M ~ P.

Considere las propiedades reclamadas de las relaciones binariasmás. La reflexividad es una de las características de ciertas relaciones, donde cada elemento del conjunto bajo estudio se encuentra en una igualdad dada a sí mismo. Por ejemplo, entre los números a = c y aφ c son conexiones reflexivas, ya que siempre a = a, c = c, aφ a, cφ c. Al mismo tiempo, la relación de la desigualdad a> c es antirreflexiva porque la desigualdad a> a no puede existir. El axioma de esta propiedad se codifica caracteres: ARC® aRa Ù CRC, aquí el símbolo ® indica la palabra "implica" (o "implica") y U signo - se destaca por "y" (o conjunción). De esta declaración se sigue que en el caso de la verdad del juicio aRc, las expresiones aRa y cRc también son verdaderas.

La simetría conduce a la presencia de una relacióny en el caso de que los objetos de pensamiento se intercambien, es decir, en el caso de una relación simétrica, la permutación de objetos no conduce a una transformación del tipo de "relaciones binarias". Por ejemplo, la relación de la igualdad a = c es simétrica debido a la equivalencia de la relación c = a; el juicio de a, c también es el mismo, ya que corresponde a la conexión con a.

El conjunto transitivo es tal propiedad, enque satisface el siguiente requisito: y V x, z Î y z z Î x, donde выступает es un signo que reemplaza las palabras: "si ..., luego ...". La fórmula es legible verbalmente de esta manera: "Si y depende de x, z pertenece a y, entonces z también depende de x".